CCF GESP C++ 八级英文词汇表（2026）
共收录 899 个核心术语，按六大板块分类整理。
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依据 CCF GESP C++ 八级官方大纲整理：覆盖「计数原理、排列与组合、杨辉三角、倍增法、代数与平面几何、图论算法及综合应用（最小生成树/单源最短路）、较复杂算法的空间与时间效率分析、算法优化」八大知识块。本表用于备考识词与读音，共 86 条（80 条 ★ 八级必考核心）。八级为 GESP C++ 体系最高级（共 1-8 级）。
标注说明：★ = 八级必考核心（大纲明确要求的计数/组合/几何/图论算法/复杂度/优化概念，如 addition principle/multiplication principle、permutation/combination/Pascal's triangle、doubling/fast exponentiation/RMQ/LCA、linear equation/Pythagorean theorem、minimum spanning tree/Kruskal's algorithm/Dijkstra's algorithm、time complexity/master theorem、prefix sum/sliding window 等），必须会认、会读、会用于读程序；无 ★ = 拓展背景（了解级内容，如 sparse table、arrangement、Heron's formula），了解即可。音标为通用英式发音（IPA），放在
/ /中；短语按实际读法注音。
使用说明
- ★ 标记 = 核心词：八级大纲明确要求的概念（计数原理、排列组合、杨辉三角、倍增法、代数几何、图论综合算法、复杂度分析、算法优化），必须会认、会读、会用于读程序。
- 无 ★ = 拓展词：了解级内容（稀疏表、排列同义词、海伦公式），冲刺高分可记，非必考。
- 词性已前置到释义列首位：关键字 / n.（名词）/ v.（动词）/ adj.（形容词）/ 短语，便于记忆词性。
- 严格划界：八级已是 GESP C++ 最高级（1-8 级），无九级内容；并查集（union-find）、最小生成树（Kruskal/Prim）、单源最短路（Dijkstra/Floyd/Bellman-Ford/SPFA）为八级新增核心，七级仅要求图的定义与遍历（邻接矩阵/邻接表、DFS/BFS 与 Flood Fill）。
- 最终以 CCF GESP 官方大纲与培训机构教材为准；本表为辅助识词材料。
词汇分类
一、计数原理（Counting Principles）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★addition principle | /əˈdɪʃn ˈprɪnsəpl/ | n. 加法原理（分类完成，各类数量相加，“或”关系，方案互不重叠） |
| 2 | ★multiplication principle | /ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn ˈprɪnsəpl/ | n. 乘法原理（分步完成，各步数量相乘，“且/再”关系，步骤相互独立） |
| 3 | ★principle of inclusion-exclusion | /ˈprɪnsəpl əv ɪnˈkluːʒn ɪkˈskluːʒn/ | n. 容斥原理（ |
| 4 | ★mutually exclusive | /ˈmjuːtʃuəli ɪkˈskluːsɪv/ | adj. 互斥的（加法原理要求各类方案互不重叠，否则不能直接相加） |
| 5 | classify | /ˈklæsɪfaɪ/ | v. 分类（把任务按“或”关系分成若干互不重叠的类，对应加法原理） |
| 6 | step | /step/ | n. 步骤（把任务按“且/再”关系拆成先后若干步，对应乘法原理） |
二、排列与组合（Permutations & Combinations）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★permutation | /ˌpɜːmjuˈteɪʃn/ | n. 排列（从 n 个按顺序取 k 个，P(n,k)=n!/(n-k)!，顺序影响结果） |
| 2 | ★combination | /ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | n. 组合（从 n 个不按顺序取 k 个，C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，顺序不影响） |
| 3 | ★P(n,k) | /piː əv en keɪ/ | n. 排列数（从 n 个取 k 个的排列总数，读作 P of n k） |
| 4 | ★C(n,k) | /siː əv en keɪ/ | n. 组合数（从 n 个取 k 个的组合总数，读作 C of n k） |
| 5 | ★factorial | /fækˈtɔːriəl/ | n. 阶乘（n!=n×(n-1)×…×1，排列组合公式的基础运算） |
| 6 | ★binomial coefficient | /baɪˈnəʊmiəl ˌkəʊɪˈfɪʃnt/ | n. 二项式系数（组合数 C(n,k) 的别名，出现在 (a+b)ⁿ 展开中） |
| 7 | ★Pascal's triangle | /ˈpæskəlz ˈtraɪæŋɡl/ | n. 帕斯卡三角（即杨辉三角，第 n 行第 k 位等于组合数 C(n,k)） |
| 8 | ★Yanghui triangle | /ˈjæŋ hwi ˈtraɪæŋɡl/ | n. 杨辉三角（南宋杨辉《详解九章算法》记载的组合数三角形排列） |
| 9 | ★binomial theorem | /baɪˈnəʊmiəl ˈθɪərəm/ | n. 二项式定理（(a+b)ⁿ 展开，各项系数即杨辉三角第 n 行） |
| 10 | ★symmetry | /ˈsɪmətri/ | n. 对称性（组合数性质 C(n,k)=C(n,n-k)，化简计算常用） |
| 11 | ★repetition | /ˌrepəˈtɪʃn/ | n. 重复（有重复元素的排列数公式 n!/(n₁!·n₂!·…)） |
| 12 | arrangement | /əˈreɪndʒmənt/ | n. 安排/排列（组合数学中常作 permutation 的同义用法） |
三、杨辉三角与二项式（Pascal's Triangle）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★row sum | /rəʊ sʌm/ | n. 行和（杨辉三角第 n 行各数之和 = 2ⁿ，即二项式系数和） |
| 2 | ★recurrence relation | /rɪˈkʌrəns rɪˈleɪʃn/ | n. 递推关系（杨辉三角 C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)，上方两数相加） |
| 3 | ★binomial expansion | /baɪˈnəʊmiəl ɪkˈspænʃn/ | n. 二项式展开（(a+b)ⁿ 按二项式定理展开的各项） |
| 4 | ★Pascal's identity | /ˈpæskəlz aɪˈdentəti/ | n. 帕斯卡恒等式（C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)，杨辉三角构造规则） |
| 5 | coefficient sum | /ˌkəʊɪˈfɪʃnt sʌm/ | n. 系数和（二项式 (a+b)ⁿ 各项系数之和 = 2ⁿ） |
四、倍增法（Doubling / Binary Lifting）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★doubling | /ˈdʌblɪŋ/ | n. 倍增（按 2 的倍数逐步放大，把 O(n) 查询降到 O(log n)） |
| 2 | ★binary lifting | /ˈbaɪnəri ˈlɪftɪŋ/ | n. 倍增法（Binary Lifting，预处理每个节点向上跳 2ᵏ 步的信息） |
| 3 | ★fast exponentiation | /fɑːst ɪkˌspəʊnənʃiˈeɪʃn/ | n. 快速幂（倍增最经典应用，O(log n) 求 a 的 b 次方） |
| 4 | ★modular exponentiation | /ˈmɒdjələ(r) ɪkˌspəʊnənʃiˈeɪʃn/ | n. 模幂（a^b % mod，快速幂配合每步取模，防溢出） |
| 5 | ★RMQ | /ɑː(r) em kjuː/ | n. 区间最值查询（Range Minimum/Maximum Query，倍增 ST 表实现） |
| 6 | ★ST table | /es tiː ˈteɪbl/ | n. ST 表（Sparse Table，倍增预处理区间最值，查询 O(1)） |
| 7 | ★LCA | /el siː eɪ/ | n. 最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，倍增法求树上两点 LCA） |
| 8 | sparse table | /spɑːs ˈteɪbl/ | n. 稀疏表（同 ST table，用于静态区间最值） |
五、代数与平面几何（Algebra & Plane Geometry）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★linear equation | /ˈlɪniə(r) ɪˈkweɪʒn/ | n. 一次方程（如一元一次方程 ax+b=0，解为 x=-b/a） |
| 2 | ★linear equation in one variable | /ˈlɪniə(r) ɪˈkweɪʒn ɪn wʌn ˈveəriəbl/ | n. 一元一次方程（只有一个未知数且次数为 1 的方程） |
| 3 | ★system of linear equations | /ˈsɪstəm əv ˈlɪniə(r) ɪˈkweɪʒnz/ | n. 线性方程组（如二元一次方程组，两个未知数两个方程） |
| 4 | ★substitution method | /ˌsʌbstɪˈtjuːʃn ˈmeθəd/ | n. 代入消元法（解二元一次方程组的方法之一） |
| 5 | ★elimination method | /ɪˌlɪmɪˈneɪʃn ˈmeθəd/ | n. 加减消元法（通过相加减消去一个未知数解方程组） |
| 6 | ★distance formula | /ˈdɪstəns ˈfɔːmjələ/ | n. 距离公式（两点距离 √((x1-x2)²+(y1-y2)²)，编程用平方比较避浮点误差） |
| 7 | ★midpoint | /ˈmɪdpɔɪnt/ | n. 中点（两点中点坐标 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)） |
| 8 | ★slope | /sləʊp/ | n. 斜率（k=(y2-y1)/(x2-x1)，注意 x1==x2 时直线垂直） |
| 9 | ★Pythagorean theorem | /paɪˌθæɡəˈriːən ˈθɪərəm/ | n. 勾股定理（直角三角形 a²+b²=c²，c 为斜边） |
| 10 | ★area | /ˈeəriə/ | n. 面积（矩形=长×宽，三角形=底×高/2，圆=πr²，梯形=(上底+下底)×高/2） |
| 11 | ★triangle area | /ˈtraɪæŋɡl ˈeəriə/ | n. 三角形面积（S=底×高/2，或叉积法/海伦公式） |
| 12 | ★dot product | /dɒt ˈprɒdʌkt/ | n. 点积（a·b=x1x2+y1y2，判断两向量夹角：>0 锐角、=0 垂直） |
| 13 | ★cross product | /krɒs ˈprɒdʌkt/ | n. 叉积（a×b=x1y2-y1x2，判断方向正负、其绝对值是平行四边形面积×2） |
| 14 | ★vector | /ˈvektə(r)/ | n. 向量（有方向与大小的量，点积/叉积的运算对象） |
| 15 | ★collinear | /kəˈlɪniə(r)/ | adj. 共线的（三点共线判断，常用叉积为 0 判定） |
| 16 | Heron's formula | /ˈhɪərɒnz ˈfɔːmjələ/ | n. 海伦公式（已知三边长 a,b,c 求三角形面积，s=(a+b+c)/2，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]） |
六、图论算法及综合应用（Graph Algorithms）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★minimum spanning tree | /ˈmɪnɪməm ˈspænɪŋ triː/ | n. 最小生成树（MST，连通所有顶点且总边权最小的边集，无环） |
| 2 | ★MST | /em es tiː/ | n. 最小生成树（Minimum Spanning Tree 的缩写） |
| 3 | ★Kruskal's algorithm | /ˈkrʌskəlz ˈælɡərɪðəm/ | n. 克鲁斯卡尔算法（边按权排序，用并查集判环，取最小边求 MST） |
| 4 | ★Prim's algorithm | /prɪmz ˈælɡərɪðəm/ | n. 普里姆算法（优先队列从一点出发，每次纳入最近未访问点求 MST） |
| 5 | ★union-find | /ˈjuːniən faɪnd/ | n. 并查集（Union-Find，管理“哪些点已连通”，Kruskal 的核心数据结构） |
| 6 | ★disjoint set | /dɪsˈdʒɔɪnt set/ | n. 不相交集合（并查集的学名，多个互不相交的集合） |
| 7 | ★find | /faɪnd/ | v. 查找（并查集 find(x) 找 x 所在集合的代表元/根节点） |
| 8 | ★union | /ˈjuːniən/ | v. 合并（并查集 union(x,y) 把 x、y 所在集合合并为一） |
| 9 | ★path compression | /pɑːθ kəmˈpreʃn/ | n. 路径压缩（并查集优化：find 时把路径压平，降低树高） |
| 10 | ★shortest path | /ˈʃɔːtɪst pɑːθ/ | n. 最短路径（单源最短路问题，求起点到各点的最小代价） |
| 11 | ★single-source shortest path | /ˈsɪŋɡl sɔːs ˈʃɔːtɪst pɑːθ/ | n. 单源最短路（从一个起点出发到所有点的最短距离） |
| 12 | ★Dijkstra's algorithm | /ˈdaɪkstrəz ˈælɡərɪðəm/ | n. 迪杰斯特拉算法（单源最短路，要求非负权，堆优化 O((V+E)logV)） |
| 13 | ★Floyd's algorithm | /ˈflɔɪdz ˈælɡərɪðəm/ | n. 弗洛伊德算法（多源最短路，O(V³)，动态规划思想，可处理负权无负环） |
| 14 | ★Bellman-Ford | /ˈbelmən fɔːd/ | n. 贝尔曼-福特算法（可处理负权边的最短路，O(VE)） |
| 15 | ★SPFA | /es piː ef eɪ/ | n. SPFA（Shortest Path Faster Algorithm，队列优化 Bellman-Ford，但数据极端时退化） |
| 16 | ★negative weight | /ˈneɡətɪv weɪt/ | n. 负权（边权为负；Dijkstra 不能处理负权，须改用 Bellman-Ford） |
| 17 | ★relaxation | /ˌriːlækˈseɪʃn/ | n. 松弛（若 dist[u]+w < dist[v] 则更新 dist[v]，最短路算法的核心操作） |
| 18 | ★priority queue | /praɪˈɒrəti kjuː/ | n. 优先队列（堆实现，Dijkstra/Prim 取当前最小距离点，取最值 O(log n)） |
| 19 | ★heap | /hiːp/ | n. 堆（完全二叉树，优先队列的底层结构，取最值 O(log n)） |
七、算法的时间和空间效率分析（Complexity Analysis）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★time complexity | /taɪm kəmˈpleksəti/ | n. 时间复杂度（算法随数据规模增长的时间开销，如 O(n)、O(n²)） |
| 2 | ★space complexity | /speɪs kəmˈpleksəti/ | n. 空间复杂度（算法随数据规模增长的内存开销） |
| 3 | ★big O notation | /bɪɡ əʊ nəʊˈteɪʃn/ | n. 大 O 记号（渐进上界记号，描述复杂度量级） |
| 4 | ★polynomial | /ˌpɒlɪˈnəʊmiəl/ | adj./n. 多项式的（O(n)、O(n²)、O(nᵏ)，通常可行的复杂度） |
| 5 | ★exponential | /ˌekspəˈnenʃl/ | adj. 指数的（O(2ⁿ)、O(n!)，数据稍大即超时，几乎不可用） |
| 6 | ★master theorem | /ˈmɑːstə(r) ˈθɪərəm/ | n. 主定理（求解分治递归式 T(n)=aT(n/b)+f(n) 的复杂度） |
| 7 | ★recurrence | /rɪˈkʌrəns/ | n. 递归式（描述递归算法复杂度随规模变化的方程） |
| 8 | ★recursion tree | /rɪˈkɜːʃn triː/ | n. 递归树（把递归展开成树形，逐层求和得复杂度） |
| 9 | ★asymptotic | /ˌæsɪmˈtɒtɪk/ | adj. 渐近的（asymptotic analysis 渐进分析，关注数据趋于无穷时的量级） |
| 10 | ★log-linear | /lɒɡ ˈlɪniə(r)/ | adj. 线性对数的（O(n log n)，快排/堆/Dijkstra 优化版的量级） |
八、算法优化（Algorithm Optimization）
| # | 单词 / 符号（★ 前置） | 音标 | 词性.含义 |
|---|---|---|---|
| 1 | ★algorithm optimization | /ˈælɡərɪðəm ˌɒptɪmaɪˈzeɪʃn/ | n. 算法优化（改进时间或空间效率，八级核心能力目标） |
| 2 | ★prefix sum | /ˈpriːfɪks sʌm/ | n. 前缀和（pre[i]=a[1]+…+a[i]，区间和从 O(n) 降到 O(1)） |
| 3 | ★sliding window | /ˈslaɪdɪŋ ˈwɪndəʊ/ | n. 滑动窗口（双指针技巧，把“两重循环”压成“各走一遍” O(n)） |
| 4 | ★two pointers | /tuː ˈpɔɪntəz/ | n. 双指针（首尾或快慢指针，压缩嵌套循环，O(n²)→O(n)） |
| 5 | ★space-time tradeoff | /speɪs taɪm ˈtreɪdɒf/ | n. 时空权衡（用空间换时间，如打表、前缀和、DP 表） |
| 6 | ★pruning | /ˈpruːnɪŋ/ | n. 剪枝（DFS/BFS 中提前终止不可能产生最优解的分支） |
| 7 | ★memoization | /ˌmeməɪˈzeɪʃn/ | n. 记忆化（缓存已算出的子问题结果，避免指数级重复，DP/搜索优化） |
| 8 | ★constant optimization | /ˈkɒnstənt ˌɒptɪmaɪˈzeɪʃn/ | n. 常数优化（减少取模次数、用位运算替代乘除等降低常数） |
| 9 | ★data structure selection | /ˈdeɪtə ˈstrʌktʃə(r) sɪˈlekʃn/ | n. 数据结构选择（按操作频度选堆/哈希/并查集，避免不必要排序） |
| 10 | ★mathematical optimization | /ˌmæθəˈmætɪkl ˌɒptɪmaɪˈzeɪʃn/ | n. 数学优化（用公式替代循环，如等差/等比数列求和公式） |
附录 · 分类统计
| 分类 | 词条 | 核心词（★） |
|---|---|---|
| 一 计数原理（Counting Principles） | 6 | 4 |
| 二 排列与组合（Permutations & Combinations） | 12 | 11 |
| 三 杨辉三角与二项式（Pascal's Triangle） | 5 | 4 |
| 四 倍增法（Doubling / Binary Lifting） | 8 | 7 |
| 五 代数与平面几何（Algebra & Plane Geometry） | 16 | 15 |
| 六 图论算法及综合应用（Graph Algorithms） | 19 | 19 |
| 七 算法的时间和空间效率分析（Complexity Analysis） | 10 | 10 |
| 八 算法优化（Algorithm Optimization） | 10 | 10 |
| 合计 | 86 | 80 |
与一至七级的衔接说明
- 一至七级已铺垫的基础：一级~四级语法与数据结构（变量/数组/指针/结构体/函数/排序）、五级数论与高精度、六级树与搜索（DFS/BFS）、七级图定义与遍历（graph/vertex/edge/adjacency matrix/list、DFS/BFS/Flood Fill）与哈希表。八级在这些之上，把重点拉到「用数学工具算数量/位置/路径」+「让算法跑得更快更省」。
- 八级新增且是考试主力的核心：① 图论综合算法——最小生成树（Kruskal 用并查集判环、Prim 用优先队列）、单源最短路（Dijkstra 非负权、Floyd 多源、Bellman-Ford 可负权）；② 组合数学——加法/乘法原理、排列组合、杨辉三角；③ 效率分析与优化——主定理/递归树、前缀和/双指针/滑动窗口/剪枝/时空权衡。
- GESP C++ 共 1-8 级，八级为最高级，至此 C++ 方向一至八级全套收官。
备考建议
- 组合数学先分清“或/且”：加法原理用于“分类（或）”，乘法原理用于“分步（且/再）”；排列管顺序、组合不管顺序；杨辉三角第 n 行第 k 位 = C(n,k)，行和 = 2ⁿ。代码实现组合数注意用
long long仍可能溢出，题目要求取模时每步% MOD。 - 倍增法抓快速幂：核心是把指数按二进制拆分，平方倍增，O(log n)；RMQ 用 ST 表（倍增预处理，查询 O(1)），LCA 用倍增跳祖先。
- 几何用“平方”避坑：比较距离尽量用
dx*dx+dy*dy而不先sqrt，避免浮点误差；点积判夹角、叉积判方向与面积；三点共线用叉积为 0。 - 图论算法是分值高地：MST 用 Kruskal（排序边 + 并查集判环）；最短路用 Dijkstra（非负权，堆优化），看到负权边必须用 Bellman-Ford/SPFA，Dijkstra 不能处理；Floyd 适合多源最短路 O(V³)。并查集的 find/union + 路径压缩务必写熟。
- 复杂度先估再选算法：n=10⁶ 时 O(n²) 必超时；掌握主定理与递归树分析分治/DP 复杂度；优化四件套——前缀和、记忆化、选对数据结构（堆/哈希/并查集）、双指针/滑动窗口；必要时空间换时间。
- 拓展词扫一遍：稀疏表、排列同义词、海伦公式了解即可对付选择题，主要面向冲分。